Vui lòng bật JavaScript để tiếp tục sử dụng Website!

Vật lý 10 Bài 23: Động lượng và định luật bảo toàn động lượng

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: LTTK CTV
    Đăng lúc: 19/11/17
    Tóm tắt lý thuyết
    I. Động lượng.
    1. Xung lượng của lực.
    a) Ví dụ.

    [​IMG] [​IMG]

    • Cầu thủ đá mạnh vào quả bóng, quả bóng đang đứng yên sẽ bay đi.

    • Hai hòn bi va chạm vào nhau, đổi hướng

    • Như vậy : Lực có độ lớn đáng kể tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian ngắn, có thể gây ra biến đổi đáng kể trạng thái chuyển động của vật.
    b) Xung lượng của lực.
    • Khi một lực \(\mathop F\limits^ \to \) tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian \(\Delta t\) thì tích \(\mathop F\limits^ \to \)\(\Delta t\) được định nghĩa là xung lượng của lực \(\mathop F\limits^ \to \) trong khoảng thời gian Dt ấy.

    • Ở định nghĩa này, ta giả thiết lực \(\Delta t\) không đổi trong thời gian ấy.

    • Đơn vị của xung lượng của lực là N.s
    2. Động lượng.
    a) Tác dụng của xung lượng của lực.

    • Giả sử lực \(\mathop F\limits^ \to \) tác dụng vào vật có khối lượng m làm vật tốc vật biến thiên từ \(\overrightarrow {{V_1}} \) đến \(\overrightarrow {{V_2}} \) theo định luật II Niu Tơn

    • Ta có: \(\mathop a\limits^ \to = \frac{{\mathop {{v_2}}\limits^ \to - \mathop {{v_1}}\limits^ \to }}{{\Delta t}}\)

    • Theo định luật II Newton :
    \(m\mathop a\limits^ \to = \mathop F\limits^ \to \) hay \(m\frac{{\mathop {{v_2}}\limits^ \to - \mathop {{v_1}}\limits^ \to }}{{\Delta t}} = \mathop F\limits^ \to \)

    • \( \to m\mathop {{v_2}}\limits^ \to - m\mathop {{v_1}}\limits^ \to = \Delta t.\mathop F\limits^ \to \)

    • Vậy xung lực của lực bằng độ biến thiên của tích \(\mathop P\limits^ \to = m.\mathop V\limits^ \to \)
    b) Động lượng.

    • Động lượng \(\mathop P\limits^ \to \) của một vật là một véc tơ cùng hướng với vận tốc \(\mathop v\limits^ \to \) và được xác định bởi công thức \(\mathop P\limits^ \to = m.\vec v\)

    • Động lượng là đại lượng véctơ cùng phương và cùng chiều véctơ vận tốc.

    • Đơn vị động lượng: kg.m/s
    c) Mối liên hệ giữa động lượng và xung lượng của lực.

    • Ta có : \(\mathop {{P_2}}\limits^ \to - \mathop {{P_1}}\limits^ \to = \mathop F\limits^ \to .\Delta t\)
    \( \to \Delta \mathop P\limits^ \to = \mathop F\limits^ \to .\Delta t\)

    • Độ biến thiên động lượng của một vật trong khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.

    • Phát biểu này được xem như là một cách diễn đạt của định luật II Newton.

    • Ý nghĩa : Lực tác dụng đủ mạnh trong một khoảng thời gian thì có thể gây ra biến thiên động lượng của vật
    II. Định luật bảo toàn động lượng.
    1. Hệ cô lập (hệ kín).
    • Một hệ nhiều vật được gọi là cô lập khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc các ngoại lực cân bằng nhau.

    • Trong một hệ cô lập chỉ có nội lực tương tác giữa các vật.

    • Ví dụ: Xét hai bi tương tác không ma sát trên mặt phẳng ngang. Trường hợp này hệ được xem là hệ cô lập
    [​IMG]

    2. Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập.
    • Xét một hệ cô lập gồm hai vật theo định luật III Niutơn
    \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to = - \mathop {{F_2}}\limits^ \to \)

    • Độ biến thiên động lượng:
    \(\Delta \overrightarrow {{p_1}} = {\overrightarrow F _1}\Delta t\)

    \(\Delta \mathop {{\rm{ }}{p_2}}\limits_{}^ \to = \mathop {{F_2}}\limits^ \to \Delta t\)

    • Từ định luật III Niutơn: \(\Delta \mathop {\overrightarrow {{p_1}} }\limits_{}^{} = - \Delta \mathop {\overrightarrow {{p_2}} }\limits_{}^{} \)
    \( \Rightarrow \Delta \mathop {{p_1}}\limits^ \to + \Delta \mathop {{p_2}}\limits^ \to = 0\)

    \( \Rightarrow \Delta \mathop {{\rm{ }}p}\limits^ \to = \Delta \mathop {{p_1}}\limits^ \to + \Delta \mathop {{p_2}}\limits^ \to = 0\)

    • Độ biến thiên động của hệ bằng không, nghĩa là động lượng của hệ không đổi
    \(\mathop {{p_1}}\limits^ \to + \mathop {{p_2}}\limits^ \to \) không đổi

    • Động lượng của một hệ cô lập là đại lượng được bảo toàn.
    3. Va chạm mềm.
    • Xét một vật khối lượng \({m_1}\), chuyển động trên một mặt phẳng ngang với vân tốc \(\overrightarrow {{V_1}} \) đến va chạm vào một vật có khối lượng \({m_2}\) đang đứng yên. Sau va chạm hai vật nhấp làm một và cùng chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow V \)

    • Theo định luật bảo toàn động lượng ta có :
    \({m_1}\overrightarrow {{v_1}} = ({m_1} + {m_2})\overrightarrow v \)

    • Suy ra \(\mathop v\limits^ \to = \frac{{{m_1}{{\mathop v\limits^ \to }_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)

    • Va chạm của hai vật như vậy gọi là va chạm mềm.
    4. Chuyển động bằng phản lực.
    [​IMG]

    • Một quả tên lửa có khối lượng M chứa một khối khí khối lượng m. Khi phóng tên lửa khối khí m phụt ra phía sau với vận tốc \(\mathop v\limits^ \to \) thì tên khối lượng M chuyển động với vận tốc \(\mathop V\limits^ \to \)

    • Theo định luật bảo toàn động lượng ta có :
    \(m\mathop v\limits^ \to + M\mathop V\limits^ \to = 0\) → \(\mathop V\limits^ \to = - \frac{m}{M}\mathop v\limits^ \to \)


    Bài tập minh họa
    Bài 1:
    Hai vật chuyển động trên mặt phảng ngang, xác định động lượng của hệ vật trong các trường hợp sau biết khối lượng và vận tốc của các vật lần lượt là 400g và 200g; 6m/s và 12m/s
    a) Hai vật chuyển động song song, cùng chiều.
    b) Hai vật chuyển động song song, ngược chiều.
    c) Hai vật chuyển động hợp nhau một góc vuông.
    d) Véc tơ vận tốc của hai vật hợp nhau một góc \({120^0}.\)

    Hướng dẫn giải
    • Chọn chiều dương là chiều của \(\overrightarrow {{v_1}} \)
    a. \(p{\rm{ }} = {\rm{ }}{m_1}{v_1} + {\rm{ }}{m_2}{v_{2}} = 4,8{\rm{ }}kg.m/s\)
    b. \(p{\rm{ }} = {\rm{ }}{m_1}{v_1} - {\rm{ }}{m_2}{v_2} = 0\)
    c. \(p = {\rm{ }}\sqrt {{{({m_1}{v_1})}^2} + {{({m_2}{v_2})}^2}} {\rm{ }} = 3,4kg.m/s\)
    d. \(p = {\rm{ }}\sqrt {p_1^2 + p_2^2 + 2{p_1}{p_2}cos120} {\rm{ }} = 2,4kg.m/s\)

    Bài 2:
    Một quả bóng 500g đang bay theo phương ngang với vận tốc 20m/s thì tới đập vào tường thẳng đứng và bật ngược trở lại theo đúng phương cũ với vận tốc có độ lớn như cũ. Tính:
    a) Động lượng của quả bóng trước khi đập vào tường.
    b) Độ biến thiên động lượng của quả bóng.
    c) Lực trung bình do tường tác dụng vào quả bóng, biết thời gian bóng đập vào tường là 0,05s.

    Hướng dẫn giải
    • Chọn chiều dương là chiều chuyển động của quả bóng sau khi đập vào tường
    a. Trước khi đập vào tường: \(p{\rm{ }} = - mv = - 0,5.20{\rm{ }} = - 10kg.m/s\)
    Sau khi đập vào tường: \(p' = {\rm{ }}mv = 10kg.m/s\)
    b. Độ biến thiên động lượng \(\Delta p = {\rm{ }}p' - {\rm{ }}p = 20kg.m/s\)
    c. \(\Delta p = {F_{tb}}.\Delta t{\rm{ }} \Rightarrow {F_{tb}} = 400N\)

    Bài 3:
    Một viên đạn 10g chuyển động với vận tốc 1000m/s xuyên qua tấm gỗ. Sau đó vận tốc của viên đạn là 500m/s, thời gian viên đạn xuyên qua tấm gỗ là 0,01s. Tính độ biến thiên động lượng và lực cản trung bình của tấm gỗ.

    Hướng dẫn giải
    • Độ biến thiên động lượng:
    \(\Delta p = m({v_2} - {\rm{ }}{v_1}) = 0,01\left( {500{\rm{ }} - 1000} \right) = - 5\left( {kg.m/s} \right)\)

    • Lực cản trung bình của tấm gỗ:
    \({F_{tb}} = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}} = - 500{\rm{ }}\left( N \right)\)