Vui lòng bật JavaScript để tiếp tục sử dụng Website!

Đề thi Olympic 30/04 lớp 10 năm 2011

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: Mai Xuân Việt
    Đăng lúc: 31/10/17

    Câu 1: Giải phương trình $7x^2-10x+14=5\sqrt{x^4+4}$

    Câu 2: Cho đường tròn $(O)$ tiếp xúc đường thẳng $d$ tại $H$. $M$ và $N$ di động trên $d$ thỏa $\overline{HM}.\overline{HN}=-k^2$ ($k$ là số khác $0$ cho trước). Từ $M$ và $N$ kẻ tiếp tuyến $MA, NB$ tới $(O)$ ($A, B$ là tiếp điểm khác $H$).
    a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $OMN$ qua hai điểm cố định.
    b) Chứng minh đường thẳng $AB$ qua $1$ điểm cố định.

    Câu 3: Cho $a, b, c$ dương thỏa $a^2+b^2+c^2 \le 3$. Chứng minh:
    $$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{a+c}}+\frac{c}{\sqrt{b+a}} \ge \frac{\sqrt{2}}{2}(a+b+c)$$

    Câu 4: Chứng minh với mọi số nguyên tố $p$ không tồn tại $x, y$ nguyên dương thỏa $2^p+3^p=x^{y+1}$

    Câu 5: Cho hình vuông kích thước $8 \times 8$ được chia thành $64$ ô vuông đơn vị. Hỏi có thể viết các số $1; 2; 3; 4; ... ; 64$ vào $64$ ô vuông (mỗi ô chứa đúng $1$ số) sao cho tổng của $4$ số nằm trong $4$ ô của $1$ hình bất kì (đính kèm) sau đây đều chia hết cho $4$?

    Câu 6: Tìm hàm số $f: Q \rightarrow R$ thỏa $f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y); \forall x, y \in Q$