Vui lòng bật JavaScript để tiếp tục sử dụng Website!

Đề thi chọn HSG TP. Hà Nội năm 2016

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: Mai Xuân Việt
    Đăng lúc: 1/11/17

    Bài 1:
    Cho hàm số $y=x^{4}-2(m+1)x^{2}+3m+2$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số có 3 đỉnh cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân

    Bài 2:
    1) Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}-2x+4}+\sqrt{5x^{2}+4}+x^{2}-7x+1=0$
    2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}=5\\ \sqrt{x+4y}+2x-y=3\\ \end{matrix}\right.$

    Bài 3:
    Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{1}=1, u_{n}=\frac{n}{n-1}u_{n-1}+n$ với $n\geq 2$
    1) Xác định công thức của $(u_{n})$
    2) Chứng minh $u_{1}+u_{2}+...+u_{2016}<2016^{3}$

    Bài 4:
    Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác ABC có đường cao AD, trực tâm H. Gọi E, F là hình chiếu của D lên BH, CH. P là giao điểm của EF và AC
    1) CMR: DP vuông góc AC
    2) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết D(1;-1), P(3;1) và tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(2;0)

    Bài 5:
    Cho tứ diện OABC có 3 góc tại đỉnh O vuông. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). P là điểm bất kì trong tam giác ABC
    Chứng minh: $\frac{PA^{2}}{OA^{2}}+\frac{PB^{2}}{OB^{2}}+\frac{PC^{2}}{OC^{2}}=1+\frac{OP^{2}}{OH^{2}}$

    Bài 6:
    Cho $a,b,c\in \mathbb{R}^{+}$ thỏa mãn $ab+bc+ca+2abc=1$
    Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-2(a+b+c)$