Vui lòng bật JavaScript để tiếp tục sử dụng Website!

Đề thi chọn HSG tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2009

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: LTTK CTV
    Đăng lúc: 28/10/17

    Bài 1: (4 điểm)
    Cho hàm số $y=36cosx+9cos2x+4cos3x$
    a. Chứng minh rằng: $y+31 \geq 0 $ đúng với mọi số thực $x$.
    b. Tìm số thực $k$ nhỏ nhất sao cho: $y\leq k$ đúng với mọi số thực $x$.

    Bài 2: (4 điểm)
    Cho hình vuông $ABCD$. Với mỗi điểm $M$ thuộc mặt phẳng chứa hình vuông $ABCD$, xét điểm $M_1$ đối xứng của $M$ qia đường thẳng $AB$, điểm $M_2$ đối xứng của $M_1$ qua đường thẳng $BD$, điểm $M_3$ đối xứng của $M_2$ qua đường thẳng $AC$ và điểm $M'$ đối xứng của $M_3$ qua đường thẳng $CD$.
    Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho độ dài đoạn $MM'$ bằng độ dài cạnh hình vuông.

    Bài 3: (4 điểm)
    Cho dãy số thực $(u_n)$ xác định bởi: $u_1=1$, $u_{n+1}=\sqrt{2^{u_n}}$ với $n \geq 1$
    Chứng minh dãy số $(u_n)$ có giới hạn. Tìm giá trị giới hạn này.

    Bài 4: (4 điểm)
    Cho hình hộp $IJKL.I'J'K'L' $có tất cả các cạnh bằng nhau và
    $\widehat{II'J'}=\widehat{II'L'}=\widehat{J'I'L'}=60^o$
    Chọn tùy ý điểm $P$ trên đoạn IJ và gọi Q là điểm trên đoạn $IL$ sao cho $LQ=IP$.
    a. Chứng minh rằng: $\widehat{II'P}+\widehat{II'Q}+\widehat{PI'Q}=60^o$
    b. Chứng minh khoảng cách từ tâm $O$ của hình hộp $IJKL.I'J'K'L'$ đến mặt phẳng (I'PQ) không phụ thuộc vào cách chọn điểm $P$.

    Bài 5: (4 điểm)
    Xét hàm số $f$ xác định trên tập số thực $R$ thỏa mãn phương trình:
    $(f(x)-1)(f(y)-1)(2-f(x+y))=(2-f(x))(2-f(y))(f(x+y)-1)$ với mọi số thực $x,y$.
    a. Chứng minh tồn tại ít nhất ba hàm số $f$ liên tục trên tập số thực $R$ thỏa mãn
    b. Tìm tất cả các hàm số $f$ liên tục trên tập số thực $R$ thỏa mãn