Vui lòng bật JavaScript để tiếp tục sử dụng Website!

Đề thi chọn HSG tỉnh Quảng Trị năm 2014

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: Mai Xuân Việt
    Đăng lúc: 31/10/17

    Câu 1:các số $a,b$ thực. Tìm cặp $(x,y)$ thõa mãn
    $$\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt[3]{a+b} & & \\ x^4-y^4=ax-by & & \end{matrix}\right.$$

    Câu 2:
    Có bao nhiêu số tự nhiên có 15 chữ số mà số 1 và 2 xuất hiện mỗi số 5 lần, các số còn lại xuất hiện ko quá 1 lần, số 0 không xuất hiện và không 2 chữ số lớn hơn 2 nào đứng cạnh nhau.

    Câu 3:
    Cho dãy số ${{x_n}}$,
    $x_{n+1}=x_n+\sqrt{1+{x_n}^2}$, $n$ nguyên dương​
    a) Tìm CTTQ $x_n$
    b) Tìm $lim\frac{x_n}{2^n}$

    Câu 4:
    Cho đường tròn $(O)$ có các đường kính $AB$ $CD$. Tiếp tuyến đường trong tại $B$ cắt đường thẳng $AC$ tại $E$, đường thẳng $DE$ cắt $(O)$ tại $F$
    a) CMR $AB$ là tiếp tuyến của $(AEF),(BCE)$
    b) CMR $AF,BC,OE$ đồng quy

    Câu 5:
    a) Tìm all hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thõa mãn
    $f(x^2)=f(x+y)f(x-y)+y^2$​
    b) Cho $a,b,c$ thực đôi 1 khác nhau. CMR
    $[a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca][\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}]\geq \frac{9}{2}$​