Vui lòng bật JavaScript để tiếp tục sử dụng Website!

Đề thi chọn HSG tỉnh Bắc Ninh năm 2014

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: LTTK CTV
    Đăng lúc: 25/10/17
    ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2014

    Câu 1.(3 điểm): Cho Hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Biết một nhánh của đồ thị $(C)$ cắt $Ox, Oy$ lần lượt tại $A, B$. Tìm trên nhánh còn lại của đồ thị $(C)$ của $M$ sao cho diện tích của tam giác $MAB$ bằng $3$.

    Câu 2. (5 điểm):

    1. Giải phương trình: $\cos^2\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cos^2\left(x+\dfrac{2\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\sin x+1\right)$
    2. Giải hệ phương trình: $\begin{cases} \log^2_{2} y+\left(x^3-3x-2\right)\log_{2} y+x^3-3x-3=0 \\ x^2-\left(\log^3_{2}y+3\log^2_{2}y-4\right)-2\log^3_{2} y-6\log^2_{2} y+4=0 \end{cases}$

    Câu 3.(5 điểm)

    1. Trong mặt phẳng vợi hệ tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=2BC$. Gọi $D$ là truong điểm của $AB$, $E$ nằm trên $AC$ sao cho $AC=3EC$. Biết phương trình đường thẳng chứa $CD$ là $x=3y+1=0$ và điểm $E\left(\dfrac{16}{3}; 1\right)$. Tìm tọa độ các điểm $A, B, C$.

    2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x+1}{ 2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+3}{-2}$. Điểm $M\left(\dfrac{3}{2}; \dfrac{3}{2}; \dfrac{-1}{2}\right)$ và mặt cầu $S: x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z+5=0$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ sông song với $d$, tiếp xúc với $(S)$ và khoảng cách từ $M$ đến $(P)$ bằng $\dfrac{3}{2}$.

    Câu 4. (2 điểm): Cho lăng trụ đứng $ABC. A'B'C'$ có $AB=6, AC=8, BC=10$, thể tích khối chóp $C'. ABB'A'$ bằng $80$. Gọi $M$ là điểm bất kì nằm trong tam giác $A'B'C'$. Tính thể tích khối chóp $M.ABC$ và tìm vị trí M để tổng diện tích tất cả các mặt của khối chóp $M. ABC$ nhỏ nhất.

    Câu 5.(3,5 điểm):

    1. Tính tích phân: $I=\int_1^2 \left(\sqrt[3]{x-\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{x^8}-\dfrac{1}{x^{11}}}\right) dx$

    2. Chứng minh rằng: $3C_{2014}^0 + 5C_{2014}^2+7C_{2014}^4+...+2017C_{2014}^{2014}=1010.2^{2013}$

    Câu 6.( 1,5 điểm) Cho các số thực dương $a, b, c, d$ thỏa mãn $a\neq d, b\neq c$ và $\begin{cases} a^{2012}+b^{2012}=c^{2012}+c^{2012} \\ a^{2014}+b^{2014}=c^{2014}+d^{2014} \end{cases}$
    Chứng minh rằng: $ \sqrt{a^2+b^2-2c-2\sqrt{3}d+4}+\sqrt{c^2+d^2-2a+2\sqrt{3}b+4}+\sqrt{a^2+d^2+4c+4}>6$