Vui lòng bật JavaScript để tiếp tục sử dụng Website!

Đề thi chọn HSG lớp 12 tỉnh Phú Thọ năm 2011

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: LTTK CTV
    Đăng lúc: 28/10/17

    Câu 1:
    a) Giải hệ PT:
    $$
    \left\{\begin{array}{l}
    y^3(27x^3-35)+8=0\\
    3x^2y+2x=5y^2
    \end{array}\right.
    $$
    b) Giải PT: $(x+1)(2+\sqrt{x^2+2x+4})-2x(2+\sqrt{4x^2+3})=0$

    Câu 2:
    Cho $a, b, c$ thuộc $[1;2]$. Chứng minh:
    $a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3(a+b)(b+c)(c+a)\geq (a+b+c)^3$

    Câu 3:
    Cho dãy số :
    $u_1=4$ và $u_{n + 1} = \dfrac{1}{9}(u_{n} + 4 + 4\sqrt {1 + 2u_{n}} )$
    Tìm CT số hạng tổng quát của dãy số.

    Câu 4:
    Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ nằm trong tam giác sao cho$\hat{MAC}<\dfrac{1}{2}\hat{BAC} ; \hat{MCA}<\dfrac{1}{2}\hat{BCA}$
    Gọi $D, E, F$ là hình chiếu vuông góc của M trên $BC, CA, AB$. Giả sử $N$ là điểm nằm trong tam giác sao cho $\hat{NAB}=\hat{MAC};\hat{NCB}=\hat{MCA};$
    a) CMR : $AN$ và $EF$ vuông góc.
    b) Nếu góc $DEF$ vuông thì $N$ là trực tâm tam giác $BDF$

    Câu 5
    :
    Tìm tất cả các số tự nhiên $A$ có $9$ chữ số. Biết rằng trong biểu diễn thập phân của $A$; chữ số hàng đơn vị bằng số các chữ số $8$ trong $A$; chữ số hàng chục bằng số các chữ số $7$ trong $A$;chữ số hàng trăm bằng số các chữ số 6 trong $A$; cứ như vậy cho đến chữ số hàng trăm triệu bằng số các chữ số $0$ trong $A$