Đề thi chọn HSG lớp 12 tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2011

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: LTTK CTV
    Đăng lúc: 28/10/17

    Câu 1. (3 điểm)
    1. Cho hàm số $y=x^4+2(m-2)x^2+m^2-5m+5$ cố đồ thị $( C_m)$.
    Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $(C_m)$có ba điểm cực trị là ba nhánh của một tam giác đều.
    2. Tìm hai điểm $M, N$ thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số $ y=\dfrac{2x-4}{x-1}$ sao cho đoạn $MN$ ngắn nhất.

    Câu 2. (4 điểm)
    1. Giải phương trình: $ \dfrac{cos^3xcos3x+sin^3x.sin3x}{\sqrt{2}cosx-1}=\dfrac{cos4x+1}{2}$
    2. Giải hệ phương trình: $\begin{cases} & \text{ } x^2y+2x=3y^2 \\ & \text{ } xy^2+4y=5x^2\end{cases}$
    3. Giải bất phương trình: $4x^2+3^{\sqrt{x}}x+ 3^{1+\sqrt{x}}< 2.3^{\sqrt{x}}x^2+2x+6$

    Câu 3. (2 điểm)
    Tính tích phân: $ \int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \dfrac{tanx}{cosx\sqrt{2-sin^2x}}dx$

    Câu 4. (2 điểm)
    Cho hình chóp $S.ABC$ có $ \widehat{CAB}=60^0, BC=3a$ và $H$ là hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ thỏa mãn $2\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}= \overrightarrow{0}$.
    Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$, biết góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $ 60^0$.

    Câu 5. (3 điểm)
    1. Cho số nguyên dương n thỏa mãn $C_n^6+3C_n^7+3C_n^8+C_n^9=2C_{n+2}^8$.
    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $ \left ( \sqrt[3]{x} +\frac{2}{\sqrt{x}}\right )^n, (x>0 )$
    2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $y=sinx+ \sqrt{1+\frac{1}{2}cos2x}$

    Câu 6. (4 điểm)
    1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình thoi $ABCD$. Biết đường thẳng AB đi qua điểm $M(0;-4)$, điểm $I \left ( \frac{1}{2}; -\frac{1}{2} \right)$ là trung điểm đoạn $AD$ và đường thẳng $AC$ có phương trình $2x-y+1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi $ABCD$.
    2. Trong không gian $Oxyz$, tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng $(d): \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{x-3}{-2}$ cách đều hai điểm $A(2;0;1)$và $B(2;-1;-3)$.

    Câu 7. (2 điểm)
    Cho các số thực dương $a, b, c$. Chứng minh rằng $\dfrac{a^8+b^8+c^8+1}{abc} \geq a^4+b^4+c^4+1$