Vui lòng bật JavaScript để tiếp tục sử dụng Website!

Đề thi chọn HSG lớp 11 tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2011

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: Mai Xuân Việt
    Đăng lúc: 29/10/17

    Câu 1. (4 điểm)
    1. Giải phương trình: $cos2x-\sqrt{3}sin2x+2sinx-2\sqrt{3}cosx+3=0$
    2. Tính số đo các góc của tam giác $ABC$, biết $cos^2A+cos^2B+cos^2C=\frac{1}{4}$

    Câu 2. (2 điểm)
    Có bao nhiêu số tự nhiên $X$ gồm 4 số tự nhiên đôi một khác nhau sao cho trong $X$ không có 2 số chẵn đứng cạnh nhau và không có 2 số lẻ đứng cạnh nhau.

    Câu 3. (4 điểm)
    1. Kí hiệu $x_n$ là tổng của $n$ số nguyên dương lẻ đầu tiên. Hãy tính giới hạn của $S_n$ biết rằng:
    $$S_n=\frac{1}{4x_1-1}+\frac{1}{4x_2-1}+...+\frac{1}{4x_n-1}$$
    2. Cho dãy số $x_n$ xác định bởi: $x_1=1, x_2=3;x_{n+2}=\frac{x_{n+1}^2+8}{x_n},\forall n\geq 1$. Chứng minh rằng với mọi $n$ nguyên dương, ta có dãy số $x_n$ nguyên và $\frac{x_n^{2}-1}{2}$ là số chình phương.

    Câu 4. (2 điểm)
    Tính: $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{9x-1}-3x-1}{1-x}$

    Câu 5. (5 điểm)
    Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=AB=a,AD=b$
    1. Tính $tan$ của góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ theo $a,b.$
    2. Gọi $E$ là trung đểm cạnh $CD$. Tính khoảng cách từ $S$ đến $BE$ theo $a$ và $b$.
    3. Gọi $\alpha, \beta, \gamma $ lần lượt là góc giữa các mặt phẳng $(SBD)$ với các mặt phẳng $(SAB), (SAD)$ và $(ABD)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=cos\alpha +cos\beta +cos\gamma$$

    Câu 6.
    (3 điểm)
    Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện.
    $$f(x^2)=f(x+y)f(x-y)+y^2, \forall x,y\in \mathbb{R}$$