Vui lòng bật JavaScript để tiếp tục sử dụng Website!

Đề thi chọn HSG lớp 10 tỉnh Thái Nguyên năm 2011

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: Mai Xuân Việt
    Đăng lúc: 31/10/17

    Bài 1 (6 điểm).
    a) Giải bất phương trình sau trên $\mathbb{R}$: $4{x^2} + 12x\sqrt {x + 1} = 27(x + 1)$
    b) Giải bất phương trình sau: $\frac{9}{{\left| {x - 5} \right| - 3}} \geqslant \left| {x - 2} \right|$

    Bài 2 (3 điểm).
    Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho hai số $n + 26$ và $n - 11$ đều là lập phương của hai số nguyên dương nào đó.

    Bài 3 (3 điểm).
    Cho tam giác $ABC$ và điểm $K$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $KB=2KC, L$ là hình chiếu của $B$ lên $AK, F$ là trung điểm của $BC$, biết rằng $\widehat {KAB} = 2\widehat {KAC}$. Chứng minh rằng $FL$ vuông góc với $AC$.

    Bài 4 (4 điểm).
    Cho $A$ là tập hợp gồm $8$ phần tử, tìm số lớn nhất các tập con gồm $3$ phân tử của $A$ sao cho giao của $2$ tập bất kỳ trong các tập con này không phải là một tập hợp gồm $2$ phần tử.

    Bài 5 (4 điểm).
    Cho các số dương $x, y, z$. Chứng minh bất đẳng thức:
    $$\frac{{(x + 1){{(y + 1)}^2}}}{{3\sqrt[3]{{{z^2}{x^2}}} + 1}} + \frac{{(y + 1){{(z + 1)}^2}}}{{3\sqrt[3]{{{x^2}{y^2}}} + 1}} + \frac{{(z + 1){{(x + 1)}^2}}}{{3\sqrt[3]{{{y^2}{z^2}}} + 1}} \geqslant x + y + z + 3$$