Vui lòng bật JavaScript để tiếp tục sử dụng Website!

Đề thi chọn HSG lớp 10 Thanh Thuỷ - Phú Thọ năm 2011

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: Mai Xuân Việt
    Đăng lúc: 31/10/17

    Bài 1: (2đ) Cho hàm số $y=x^2-2x+2$ $(C)$, $y=mx+1$ $(d)$ và điểm $A(1;2)$
    a) Biện luận theo $m$ số giao điểm của $(d)$ và $(C)$
    b) Khi $(d)$ cắt $(C)$ tại 2 điểm $B,C$. Hãy tìm $m$ để tam giác $ABC$ cân tại $A$

    Bài 2: (2đ) Giải phương trình:
    a) $\sqrt[3]{2x^2-x+7}-\sqrt[3]{2x^2-5x+8}-\sqrt[3]{4x-9}=2$
    b) $(x+2)\sqrt{x^2-2x+5}=x^2+5$

    Bài 3: (2đ) Giải hệ phương trình:
    $$\begin{cases} 8x^2+18y^2+36xy-(10x+15y)\sqrt{6xy} =0 \\ 2x^2+3y^2=30 \end{cases}$$

    Bài 4: (2đ) Cho $M(2;0)$ và các đường tròn $(C1)$: $x^2+y^2=2$, $(C2)$: $x^2+y^2=5$. Tìm tọa độ các điểm $N,P$ lần lượt nằm trên các đường tròn $(C1)$ và $(C2)$ để tam giác $MNP$ có diện tích lớn nhất (Biết rằng tam giác $MNP$ tồn tại).

    Bài 5: (2đ) CMR nếu $a,b,c> 0$ thì:
    $$\frac{1}{b(b+a)}+\frac{1}{c(c+b)}+\frac{1}{a(a+c)}\geq \frac{9}{2(ab+bc+ca)}$$