Vui lòng bật JavaScript để tiếp tục sử dụng Website!

Đề thi chọn HSG lớp 10 Nguyễn Thượng Hiền - Hồ Chí Minh năm 2011

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: Mai Xuân Việt
    Đăng lúc: 31/10/17
    ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 10 NGUYỄN THƯỢNG HIÊN - TP. HỒ CHÍ MINH NĂM 2011
    Bài 1:
    Giải phương trình :
    $3x(2+\sqrt{9x^2+3})+(4x+2)(\sqrt{x^2+x+1}+1)=0$

    Bài 2:
    Cho từ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm $2$ cạnh $AB$ và $CD$.Một $mp(P)$ qua $I,J$ cắt $2$ cạnh đối $AC$ và $BD$ tại $M,N$.Chứng minh rằng: $mp(P)$ chia đôi thể tích tứ diện $ABCD$.

    Bài 3:
    Cho $x,y,z,t \in Z;x,y,z,t \in [4;2011]$ và $x \le y \le z \le t$.Tìm GTNN của $P=\dfrac{x}{y} +\dfrac{2z}{t}$.

    Bài 4:
    Cho dãy $ \{x_n \}: \left\{\begin{array}{l}x_1=a>-1\\x_{n+1}=\dfrac{3\sqrt{2x_{n}^2+2}-2}{2x_n+\sqrt{2x_{n}^2+2}},\forall n \in N \end{array}\right.$
    Xét tính hội tụ cũa dãy $\{x_n \}$ và tính lim của dãy nếu có.

    Bài 5:
    Tìm tất cả các hàm số $f(x)$ liên tục trên tập R thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
    $1) f(x) \ge e^x,\forall x \in R$
    $2) f(x+y) \ge f(x).f(y) ,\forall x,y \in R$

    Bài 6:
    Trong các tứ diện có bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng $R$ cho trước,tứ diện nào có tổng độ dài các cạnh là lớn nhất?