Vui lòng bật JavaScript để tiếp tục sử dụng Website!

Đề thi chọn đội tuyển lớp 11 chuyên ĐH Vinh năm 2011

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: Mai Xuân Việt
    Đăng lúc: 29/10/17

    Bài 1: Giải hệ phương trình
    $$\left\{\begin{array}{1}xy-x+y=3\\4x^3+12x^2+9x=y^3+6y+5\\\end{array}\right.$$

    Bài 2: Xác định hàm liên tục $f:[0;\infty) \to [0;\infty)$ thỏa mãn:
    $$2f(x)=f\left(\dfrac{x}{x^2+x+1}\right)+f\left(\dfrac{x+1}{2}\right)$$

    Bài 3: Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$.Trên đường thẳng $AB$ lấy điểm $M$ nằm ngoài $(O)$. Qua $M$ kẻ đường thẳng cắt $(O)$ tại $E,F$ ($E$ nằm giữa $M$ và $F$). Gọi $H$ là giao điểm của $BE$ và $AF$. $K$ là giao điểm của $AE$ và $BF$. Đường thẳng $MH$ cắt $(O)$ tại $P$ và $Q$. Chứng minh rằng $\angle OPK=\angle OQK=90^{\circ}$

    Bài 4: Trong lễ khai mạc thế vận hội $2012$, ban tổ chức dự kiến thực hiện một chương trình đồng diễn xếp người. Có $2012$ người tham dự đồng diễn. Trong mỗi lần sắp xếp đội hình, tất cả mọi người được chia thành hai nhóm với số người bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của số lần sắp xếp đội hình thỏa mãn điều kiện với hai người bất kì, có ít nhất một lần họ ở hai nhóm khác nhau trong một lần sắp xếp nào đó.