Đề thi chọn đội tuyển HSG tỉnh Đồng Nai năm 2009

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: LTTK CTV
    Đăng lúc: 28/10/17

    Bài 1:
    Tập hợp các số nguyên dương được tô bởi $2$ màu đen và trắng. Giả thuyết rằng:tổng của hai số khác màu luôn bị tô màu đen và có vô hạn số bị tô màu trắng. CMR: Tổng và tích của hai số bị tô màu trắng cũng sẽ bị tô màu trắng.

    Bài 2:
    Cho $x,y,z$ là ba số không âm có tổng bằng $3$.Chứng minh:
    $$x^2+y^2+z^2+xyz \geq 4$$

    Bài 3:
    Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$.Gọi $H$ là trung điểm của $BC$,$D$ là hình chiếu của $H$ trên cạnh $AC$,$M$ là trung điểm $HD$.Chứng minh $AM$ vuông góc với $BD$.

    Bài 4:
    Tam giác $ABC(AB >AC)$ nội tiếp $(O)$.Phân giác ngoài tại $A$ cắt $(O)$ tại $E$.Gọi $F$ là hình chiếu của $E$ trên $AB$.Chứng minh rằng:$2AF=AB-AC$.

    Bài 5:
    Giải hệ phương trình:
    $$
    \begin{cases}
    & x^5+xy^4=y^{10}+y^6\\
    & \sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6
    \end{cases}
    $$