Vui lòng bật JavaScript để tiếp tục sử dụng Website!

Đề thi chọn đội tuyển HSG tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu năm 2009

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: LTTK CTV
    Đăng lúc: 28/10/17

    Câu 1 (4 điểm)
    Giải hệ phương trình:
    $$\left\{\begin{array}{l} \sqrt{x}+ \sqrt{y}= \dfrac{1}{2} \\(x+ \dfrac{1}{y})^{y}=(y+ \dfrac{1}{x} )^{x} \end{array}\right. $$

    Câu 2 (4 điểm)
    Cho hình chóp tam giác đều có thể tích là $1$. Tìm giá trị lớn nhất của bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp.

    Câu 3 (3 điểm)
    Cho dãy số $ x_{1}=1 ; x_{n+1} =7- log_{3} ( x_{n} ^{2}+11) $. Chứng minh dãy số có giới hạn và tính giới hạn.

    Câu 4 (3 điểm)
    1. Cho n là số nguyên dương. tính tổng $S=[nlog2]+[nlog5]$
    2. Chứng minh rằng tồn tại n nguyên dương sao cho trong biểu diễn của $5^{n}$ có đúng $2010$ chữ số $0$ đứng cạnh bên nhau.

    Câu 5 (4 điểm)
    Cho các số $a,b,c \in(0;2) $ thỏa mãn $abc+2(a+b+c)=ab+bc+ca+4$
    Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3} \geq 3$

    Câu 6. (2 điểm)
    Cho $p$ là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng giới mọi n nguyên dương thì số
    $S=2^{np} \sum\limits_{k=1}^{p-1}((-1)^{kp}(cos ( \dfrac{k \pi }{p}) )^{pn}) $ là số nguyên và là bội của $p$.