Vui lòng bật JavaScript để tiếp tục sử dụng Website!

Đề thi chọn đội tuyển Balkans TST năm 2004

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: Mai Xuân Việt
    Đăng lúc: 6/11/17
    Bài 1: Dãy $a_1=3$ tính $a_{2004}$.

    Bài 2:Tìm tất cả các số nguyên tố $x,y$ thỏa mãn $x^y-y^x=xy^2-19$.

    Bài 3: Cho $O$ là điểm nằm trong tam giác nhọn $ABC$.Các đường tròn có tâm là trung điểm các cạnh của tam giác qua $O$ cắt nhau tại các điểm thứ hai $M,K,L$ khác điểm $O$.Chứng minh rằng $O$ là tâm nội tiếp của $O$ là tâm ngoại tiếp của $ \Delta ABC$.

    Bài 4: Mặt phẳng đã được phân hoạch thành các miền bởi một số hữu hạn các đường thẳng, không có ba đường thẳng nào trong số này đồng quy. Hai miền được gọi là kề nhau nếu giao của các biên của chúng là đoạn thẳng, hoặc nửa đường thẳng,hoặc đường thẳng (một điểm không được xem là một đoạn thẳng). Mỗi miền được viết một số nguyên trong nó ,sao cho hai điều kiện sau đồng thời thỏa mãn:
    (i) Tích các số viết trong hai miền kề nhau bất kì nhỏ hơn tổng của chúng.
    (ii) Mỗi đường thẳng trong số đó và mỗi nửa mặt phẳng xác định bởi nó,tổng các số viết trên tất cả các miền nằm trên nửa mặt phẳng này bằng không. Chứng minh rằng điều này có thể thực hiện được khi và chỉ khi các đường thẳng này không đôi một song song.