Vui lòng bật JavaScript để tiếp tục sử dụng Website!

Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển HSG chuyên Hùng Vương Phú Thọ năm 2009

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: LTTK CTV
    Đăng lúc: 27/10/17
    ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HSG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ

    Bài 1: Giải HPT với $a, b, c, d, e \in \left[-2;2 \right] $ thỏa mãn:
    $$
    \begin{cases}
    & a + b + c + d + e = 0\\
    & a^{3} + b^{3} + c^{3} + d^{3} + e^{3} = 0\\
    & a^{5} + b^{5} + c^{5} + d^{5} + e^{5} = 10
    \end{cases}
    $$

    Bài 2: Cho tam giác$ABC$. Gọi $(I)$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, $A_1, B_1, C_1$ lần lượt thuộc $AI, BI, CI$. Trung trực của $AA_1, BB_1, CC_1$ cắt nhau tạo thành tam giác $A_2, B_2, C_2$. CMR tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC, A_2B_2C_2$ trùng nhau khi và chỉ khi $I$ là trực tâm tam giác $A_1B_1C_1$

    Bài 3: Cho $P(x) = a{x}^{3} + b{x}^{2} + cx + d$ thỏa mãn $\left|P(x) \right| \leq 1$ với mọi $\left|x \right| \leq 1$. CMR:
    $\left|a \right| + \left|b \right| + \left|c \right| + \left|d\right| \leq 7$.

    Bài 4: Trong một kì thi, $49$ học sinh phải giải $3$ bài toán với số điểm từ $0$ đến $7$. CMR: luôn tồn tại $2$ học sinh $A$ và $B$ sao cho điểm của $A$ luôn không thấp hơn điểm của B.