Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển chuyên Nguyễn Thương Hiền năm 2011

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: LTTK CTV
    Đăng lúc: 28/10/17
    ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN

    Bài 1:
    Cho hàm số $y=\frac{4x+3}{1-2x}$ có đồ thị là $\left(C \right)$.Chứng minh rằng có 1 phép đối xứng trục biến $(C)$ thành chính nó.

    Bài 2:
    Giải bất phương trình:
    $$\sqrt{4x+6}-\sqrt[3]{x^3+7x^2+12x+6} \ge x^2-2$$


    Bài 3:
    Cho đường tròn $(C)$ nội tiếp hình vuông ABCD. Biết $(C): (x-2)^2+(y-3)^2=10$ và cạnh AB đi qua điểm $M(-3;-2)$ và $x_{A}>0$.Tìm tọa độ 4 đỉnh của hình vuông ABCD.

    Bài 4:
    Tìm trên đồ thị $\left(C \right):y=\frac{3x-1}{x-1}$ 2 điểm M,N thuộc 2 nhánh khác nhau sao cho tam giác AMN vuông cân tại $A(2;1)$.

    Bài 5:
    Giải phương trình:
    $$\sin{\left(2x-\frac{\pi}{4} \right)}.\cos{2x}-2\sqrt{2}\sin{\left(x-\frac{\pi}{4} \right)}=0$$

    Bài 6:
    Cho các số thực dương $x,y,z$.Tìm GTLN của:
    $$P=\frac{x}{\sqrt{3x^2+yz}}+\frac{y}{\sqrt{3y^2+zx}}+\frac{z}{\sqrt{3z^2+xy}}$$

    Bài 7:
    Trong mặt phẳng $(P)$,cho tam giác ABC vuông tại A.$AB=a;AC=b$ và M là trung điểm cạnh BC.Trên đường thẳng $(d)$ vuông góc với $(P)$ tại M,lấy điểm S khác M.Mặt phẳng $(Q)$ chứa BC và vuông góc với $(SAB)$,cắt SA tại D.Biết $V_{ABCD}=\frac{ab^2\sqrt{2}}{24}$.Tính độ dài đoạn SM.

    Bài 8:
    Giải phương trình:
    $$x^3-x^2-10x-2=\sqrt[3]{7x^2+23x+12}$$.