Vui lòng bật JavaScript để tiếp tục sử dụng Website!

Chia kẹo Euler

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: LTTK CTV27
    Đăng lúc: 17/5/19 lúc 16:06
    Trong bài đăng này, ta sẽ bàn luận về những bài toán tổ hợp có thể sử dụng hệ quả của bài toán chia kẹo Euler. Bài toán chia kẹo Euler được phát biểu như sau
    "Cho $k$ em bé và $n\ge k$ viên kẹo. Có bao nhiêu cách chia $n$ viên kẹo cho $k$ em bé đó sao cho em bé nào cũng có kẹo."​
    upload_2019-5-17_16-5-27.png
    Xếp $n$ viên kẹo thành hàng ngang. Số cách chia kẹo là số cách đặt $k-1$ vách ngăn vào giữa khoảng tống của các viên kẹo. Có $n-1$ khoảng trống như vậy nên số cách chia kẹo là $C_{n-1}^{k-1}$.
    Một phát biểu khác của bài toán này là
    "Có bao nhiêu cách chia $n$ viên kẹo cho $k$ em bé."​
    Trong phát biểu này, một cách chia thỏa mãn có thể là cách chia mà trong đó có một số em bé không có kẹo. Ta sẽ giải bài toán này bằng cách đưa về bài toán gốc. Cho mỗi em bé một viên kẹo. Khi đó bài toán được chuyển thành
    "Có bao nhiêu cách chia $n+k$ viên kẹo cho $k$ em bé sao cho em bé nào cũng có kẹo."
    Số cách chia thỏa mãn trong trường hợp này là $C^{n+k-1}_{k-1}$.​
     
    Chỉnh sửa cuối: 17/5/19 lúc 16:24