Đề thi chọn HSG lớp 10 tỉnh Hà Tĩnh năm 2011

  1. Chia sẻ trang này

    Tác giả: Mai Xuân Việt
    Đăng lúc: 31/10/17

    Câu 1
    a) Giải phương trình: $x^2-7x+10=2\sqrt{x-2}$
    b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x^2-y^2-2x+2y=-3& \\y^2-2xy+2x=-4&\end{matrix}\right.$

    Câu 2: Tam giác $ABC$ có độ dài 3 cạnh là $a,b,c$ và có diện tích bằng 1.Chứng minh rằng:
    $$2012a^2+2010b^2-1005c^2\geq 4\sqrt{2010}$$

    Câu 3
    a) Nhận dạng tam giác $ABC$ biết các góc $A,B,C$ của tam giác đó thỏa mãn hệ thức $\frac{\sin C}{\sin A.\cos B}=2$
    b) Cho hình thoi $ABCD$, biết đường thẳng $AB,AC$ lần lượt có phương trình $2x-y+7=0;3x-y+8=0$ và đường thẳng $BC$ đi qua điểm $M(-4;\frac{13}{2})$. Lập phương trình đường thẳng $CD$

    Câu 4: Các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=\frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
    $$M=\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^2+yz+z^2}}{4zx+1}+\frac{\sqrt{z^2+zx+x^2}}{4xy+1}$$